Aprende en Casa III SEP: 11 de febrero TAREAS y ACTIVIDADES de 3° de secundaria
A continuación dejamos los temas vistos el 11 de febrero de clases virtuales mediante el programa Aprende en Casa III, para los alumnos de 3° de secundaria.
Para todos aquellos padres y madres de familia cuyos hijos se encuentran cursando el nivel Secundaria de educación básica y toman las clases en línea por medio del programa de la SEP Aprende en Casa III, compartimos los temas y actividades que se abordaron este Jueves 11 de febrero, así como las dudas que se plantearon.
La información que obtendrás a continuación forma parte del material educativo que se vio en el apartado Actividades, del nivel Secundaria, publicado en la página oficial del programa Aprende en casa III:
https://aprendeencasa.sep.gob.mx/#
Valores de dos épocas
Aprendizaje esperado: Infiere algunas características del Renacimiento a partir del análisis de una obra literaria.
Énfasis: Detectar transformaciones entre los valores del Renacimiento y la época actual.
¿Qué vamos a aprender?
Recuerda tener a la mano tu cuaderno, un bolígrafo o lápiz y su libro de texto.
Recuerda que todo lo que aprendas en esta sesión tiene la finalidad de ampliar tu conocimiento; por ello, es importante que tomes nota de todo aquello que te parezca importante, así como tus dudas e inquietudes. Muchas de éstas las podrás resolver mediante la consulta de tu libro de texto y preguntándole a tu maestra o maestro.
¿Alguna vez has escuchado la expresión: “es un hombre, o una mujer, del Renacimiento”? a propósito del tema central, esta frase se utiliza para describir a una persona con dominio intelectual y gran interés en múltiples áreas del conocimiento.
Por cierto, a quien se conoce como el modelo del hombre del Renacimiento es al pintor, anatomista, arquitecto, paleontólogo, botánico, científico, escultor, filósofo, ingeniero, inventor, urbanista, músico, poeta, escritor y artista, Leonardo Da Vinci.
Pero ¿qué hubo detrás de este gran movimiento?, ¿cuáles son los antecedentes socioculturales del Renacimiento?
Para llegar al Renacimiento puedes destacar varios aspectos que, en conjunto, venían desarrollándose desde la Baja Edad Media, es decir, aproximadamente entre los siglos XIII al XV.
Uno de ellos fue la crisis que generó la peste negra durante el siglo XIV. La muerte de una notable cantidad de la población europea provocó que la gente emigrara del campo hacia la ciudad, quedando las tierras sin trabajadores y baldías y, a su vez, desbaratando el sistema feudal característico del medievo. Es aquí donde comienza la transformación hacia el capitalismo.
Otro aspecto es el fin del Imperio bizantino, con la caída de Constantinopla (en 1453), que había estado en guerra durante más de 200 años contra los otomanos. Esta situación de conflicto provocó que muchos de los estudiosos bizantinos emigraran hacia Italia; ello justifica que el Renacimiento haya florecido en este país. Estos sabios bizantinos llevaban el conocimiento de los textos griegos.
En las relaciones políticas de los diferentes países europeos, Italia no era el país unificado que conoces en la actualidad, pues tenía diversos estados: los estados papales, Venecia, Florencia y Milán.
La desigualdad entre la aristocracia del lado urbano y toda la gente que llegó del campo creó conflictos al inicio, pero también dio paso al mecenazgo.
El mecenazgo es la práctica en la que alguien adinerado ayudaba económicamente a jóvenes con talento artístico.
Por otro lado, en España se concluye el proceso de Reconquista, después de haber sido ocupada por los árabes durante 700 años. El fin de este proceso se consolidó gracias a la unión de las coronas de Castilla y Aragón con el matrimonio entre Isabel la Católica y Fernando de Aragón, pues este fortificó al país y sentó las bases para convertirse en el Imperio español durante el siglo XVI.
La caída de Constantinopla cortó el flujo comercial terrestre que había hacia oriente, lo cual obligó a los navegantes portugueses y españoles a buscar rutas diferentes de comercio. Los portugueses fueron hacia el sur (la zona de África), y los españoles llegaron a América en 1492.
¿Qué hacemos?
La sociedad no se transformó de un día para otro, ¿qué aspectos sociales y culturales fueron cambiando entre los siglos XV y XVII?
Observa el siguiente esquema para poder enlistar esos aspectos.
El primero de ellos es la urbanización, pues se tiene el fenómeno de la emigración de la gente rural que se dedicaba a trabajar las tierras hacia las ciudades.
El segundo aspecto es el nacimiento de la burguesía, un nuevo estrato social que fue tomando fuerza debido al desarrollo del comercio.
En tercer lugar, se tiene el papel que desempeñó el arte en este proceso de transformación. Y se debió, justamente, al mecenazgo, el apoyo de los comerciantes y banqueros a los artistas, en particular, el practicado en lugares como Italia, Francia o España.
En el aspecto religioso se puede destacar una serie de procesos que terminan fragmentando la unicidad religiosa de Europa Occidental y que dan pie a la llamada Reforma. Cabe señalar que, hasta ese momento, el sistema de creencias y la visión del mundo eran idénticos. En esta época, poco a poco ambos comienzan a divergir.
Y esto provocó una serie de guerras por motivos religiosos, con un componente político incluido, que asolaría a Europa durante el siguiente siglo y medio.
Por otro lado, el descubrimiento de América desató en Europa muchas inquietudes. La nueva realidad dio pie a explorar, conocer y aprender.
Fue por eso que se desarrolló tanto la ciencia, porque los estudiosos querían buscar una explicación desde la razón para todo.
Por último, cabe señalar que el conocimiento de muchos temas se da mediante el arte, permitiendo que la gente tuviera un acercamiento constante y práctico.
Respecto al tema se tienen algunas preguntas que plantearon varios alumnos.
Escucha la pregunta de la alumna Luna.
- Luna Pregunta 1
Se puede empezar por mencionar el valor del humanismo, que tenía como virtudes la armonía, la justicia y la belleza; esa visión del cosmos pasó a través de los estudiosos desde la herencia bizantina al Renacimiento.
Los nobles y los clérigos, al recibir una educación formal, aprendían sobre la mitología del mundo grecolatino y de la Antigüedad, y el resto de la población recibía estos conocimientos a través del arte, pues lo veían en las esculturas y pinturas.
Recuerda que el arte era esencialmente decorativo y que muchas de las obras, pictóricas, arquitectónicas o literarias se hacían por encargo; tenían un patrocinador, un mecenas.
Los artistas retoman todo este conocimiento sobre los clásicos y lo plasman en sus obras. Y aunque la gente no supiera leer, al mirar las pinturas o las esculturas, por ejemplo, o al escuchar los relatos, absorbía estos mitos y se los apropiaba.
Un ejemplo interesante es el mito de Apolo y Dafne.
Es una corona hecha de hojitas de alguna hierba de las que se usan para cocinar, es de hierbas, es una corona de laurel.
Cuenta la historia que Apolo, tras acabar con el monstruo Pitón con su arco y flechas, se burló de Cupido por usar un arco y su apariencia infantil.
Cupido, ofendido, flechó al dios de la música y las artes con una flecha de oro y a la ninfa Dafne, hija de Peneo, el dios del río, con una flecha de plomo. Apolo se enamoró perdidamente de la ninfa, pero Dafne sintió una profunda repulsión por Apolo.
Dafne corrió para huir de Apolo y el dios la persiguió incansablemente hasta que la ninfa pidió ayuda a su padre para escapar. El dios del río la transformó en un árbol, en un laurel. Apolo, con el corazón roto, decidió que el laurel sería su símbolo y que una corona de laurel sería el símbolo de triunfo para los guerreros o deportistas.
¿Conoces alguna escultura que muestre a un personaje coronado con laureles? ¿Has visto o leído alguna representación de esta leyenda tan dramática? Muchas obras de arte del Renacimiento la retomaron, sobre todo la parte de la transformación de Dafne en un árbol.
Por ejemplo, Garcilaso de la Vega la retoma en su soneto XIII, que comienza diciendo: “Y a Dafne ya los brazos le crecían…”, refiriéndose a que los brazos se le convertían poco a poco en ramas.
Otro de los valores que predominaron en el Renacimiento es el escepticismo, ya que la visión del mundo comienza a apartarse de la ideología religiosa debido a los descubrimientos que surgieron en Europa.
Por ejemplo, los descubrimientos que hacen personajes como Galileo Galilei, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Copérnico o Giordano Bruno. Ellos comenzaron a plantear que el mundo, tal vez, no era como lo imaginaban hasta ese momento.
Y en el caso de la literatura se tiene un clásico español La vida es sueño, de Pedro Calderón de la Barca, donde se plantea la dificultad de discernir lo que es realidad y lo que es sueño; cuando Segismundo está encerrado en la torre se comienza a preguntar qué es la realidad y qué no lo es; eso habla de la noción escéptica que permeó todo el discurso de esa época.
Un tercer valor renacentista fue el individualismo, que cobra fuerza una vez que se rompe el dominio feudal, pues esto permite que el hombre se vea a sí mismo como dueño de su destino.
Pensando en la literatura española de este periodo, hay muchas obras que reflejan este valor, como el personaje de Don Juan en El burlador de Sevilla o El convidado de piedra, de Tirso de Molina; El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha y La Galatea, de Cervantes, o El Lazarillo de Tormes, de autor anónimo.
Escucha otra pregunta, es del alumno Rubén:
- Rubén Pregunta 2
Es importante que recuerdes que en esa época aún no se concebía la división de clases sociales como se hace en la actualidad.
En el Renacimiento se mantiene una división en diferentes niveles o estamentos, que estaban distribuidos en tres: la nobleza, que organizaba la parte militar; la clerecía, que se ocupaba de la relación de la divinidad con el mundo, y el pueblo llano, que era el resto de la población.
Al final de la Edad Media, los nobles ya no fueron suficientes como grupo militar para todo el territorio existente; por ello, se comienzan a constituir ejércitos, pero la religión siguió rigiendo la vida de todos.
No existían los países, pero cada región mantenía un sistema en cuya parte superior se encontraba el rey, quien era el primero entre iguales de la nobleza.
Escucha la pregunta que plantea Luna:
- Luna Pregunta 3
Los tres valores más notables en el Renacimiento fueron el humanismo, el escepticismo y el individualismo.
A pesar de vivir en el siglo XXI, se tienen mucho de estos valores. Actualmente, el ser humano está más afianzado a los avances tecnológicos y científicos que a las ideologías religiosas como una visión totalitaria del mundo.
Nos reconocemos como seres únicos, con ideas propias y válidas frente a las de otra persona. Este valor individualista fue afectado por los cambios sociales con el paso de los siglos y configuró al hombre moderno que hoy se conoce.
En este sentido, los valores renacentistas siguen vigentes, pero se han ido fortaleciendo. Por otra parte, han ayudado a constituir los Derechos Humanos actuales.
¿Qué diferencias puedes destacar entre los valores inculcados a los hombres y a las mujeres del Renacimiento?
Al estar apegados a una visión del mundo mediada por la religión, en el Renacimiento aún se le da un papel secundario a la mujer, quien debe estar sujeta a lo que diga el hombre; sin embargo, en la literatura ya se encuentran algunos ejemplos de personajes femeninos que no se ajustan a este papel de sumisión, aunque algunas pagan fuertes consecuencias por ello.
Escucha la pregunta de Rubén.
- Rubén Pregunta 4
1. Si se trata de obra de teatro: La vida es sueño, de Pedro Calderón de la Barca, plantea un rompimiento muy interesante entre la realidad y la ficción, a través de un personaje, Segismundo, que a causa de distintas situaciones de la trama llega a un punto en que no sabe qué vivió de verdad y qué fue simplemente un sueño.
2. Puedes leer también Fuenteovejuna, de Félix Lope de Vega, que cuenta la historia de una sociedad que se rebela en contra de la opresión de sus gobernantes, y se presta para todo tipo de reflexiones de tipo social y político.
3. En lo que toca a novela pastoril: La Galatea, de Miguel de Cervantes Saavedra. Recuerda que la novela pastoril se caracteriza, justamente, por estar situada en un contexto de campo, de ahí su nombre. Este género fue muy popular entre las manifestaciones artísticas del Renacimiento.
4. Si te interesa leer poesía, alguna obra de Garcilaso de la Vega, como la de la transformación de Dafne en árbol, o algún otro soneto, o también puedes buscar los poemas de Juan Boscán, quien fue un poeta y traductor nacido en Barcelona.
5. Además, si bien la religión dejó de ocupar un lugar central en la vida de los hombres, es verdad que no se abandonó del todo, y siguió presente en el arte y, desde luego, en la literatura. Un ejemplo de esto es la poesía del clérigo San Juan de la Cruz, cuya obra pertenece al género de la poesía mística.
Escucha lo que pregunta Luna en torno al tema.
- Luna Pregunta 5
Además de las que ya se han mencionado, te daremos otros ejemplos de obras que valdría la pena leer para adentrarte en el mundo renacentista.
1. Lazarillo de Tormes. Resulta interesante para observar una parte de la vida en esta época en España. Cuenta la historia de un joven que tiene que ganarse la vida de todas las maneras posibles, unas muy legales, y otras no tanto. Precisamente porque el protagonista es un tanto revoltoso, esta novela se coloca en el género de la novela picaresca.
2. Los trabajos de Persiles y Sigismunda, de Miguel de Cervantes Saavedra. Habrás observado ya que a pesar de que la obra de Cervantes que más se menciona es El Quijote, no es, de ninguna manera, su única obra. Ya se ha mencionado La Galatea, que es novela pastoril, y ésta, que tiene otro perfil; cuenta la historia de dos enamorados, Persiles y Sigismunda, y de todo lo que tienen que hacer para lograr estar juntos.
3. La Dorotea, de Lope de Vega. Cuenta la historia de los amores de Dorotea, la protagonista. Es una narración construida a partir de puros diálogos.
4. Sueño de una noche de verano, de William Shakespeare. Esta obra tiene de todo, hasta un burro que habla y otras criaturas mágicas que habitan en un bosque; además de ser una comedia muy divertida, te recuerda que las obras renacentistas pueden ser muy diversas, aunque todas conservan una serie de ideas y valores comunes.
Eres lector y ser humano del siglo XXI, y a pesar de que existen algunas cosas en común con los hombres y mujeres del Renacimiento, se vive realidades muy distintas; entonces, ¿por qué debe interesar conocer qué valores tenían y cómo vivían estas personas del Renacimiento, que vivieron hace tantos siglos?
Es una pregunta muy interesante, cuya respuesta empieza por plantear que tú, en el siglo XXI, eres el resultado de todos esos años de lucha, de descubrimientos y de reflexión que ha creado la humanidad a lo largo de la historia.
El conocer los valores del Renacimiento permite reconocer aquéllos que se mantienen actualmente e identificar cuáles influyen en la vida cotidiana y las manifestaciones artísticas o sociales con las que te enfrentas día con día.
Por ejemplo, puedes decir que el individualismo prevalece, pues hoy en día te reconoces como ser único dentro de una familia, sociedad o país.
El Reto de Hoy:
Ahora que conoces los valores del Renacimiento y sus transformaciones hasta la actualidad, elaborarás dos cubos: uno será para colocar los valores propios del Renacimiento y el otro para que escribas los valores que practicas en familia actualmente.
Elabóralos con materiales que tengas en casa; incluso puedes adaptar algunos que ya tengan hechos.
Recuerda que, los valores son: el humanismo, el poner al ser humano como el centro del mundo, ya no a una divinidad; el escepticismo, dudar de todo y construir el conocimiento a través de la investigación científica y la aproximación rigurosa hacia los fenómenos, y el individualismo, el pensar al individuo, o sea, a la persona, como un ente único, con sus propias necesidades y cualidades.
Juega en familia para consolidar lo aprendido en la sesión. En cada turno, la persona deberá lanzar ambos dados y explicar en qué consiste cada uno de los valores que salgan en su tirada.
Si deseas leer más ejemplos o reflexionar sobre algunos de los contenidos que hoy aprendiste, revisa tu libro de texto. Sólo tienes que buscar el aprendizaje esperado: “Infiere algunas características del Renacimiento a partir del análisis de una obra literaria”. Una vez que hayas localizado el aprendizaje, se te recomienda llevar a cabo las actividades que ahí te proponen.
Y recuerda también que, si tienes alguna duda, puedes acudir con tu maestra o maestro para aprovechar al máximo lo expuesto durante esta sesión.
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¡Buen trabajo!
Gracias por tu esfuerzo.
Volumen de prismas y del cilindro recto
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa cómo cambia el volumen al aumentar o disminuir alguna de las dimensiones.
Énfasis: Dar sentido y significado a la variación de alguna de las dimensiones del volumen en prismas y cilindros.
¿Qué vamos a aprender?
Estudiarás el cálculo del volumen de prismas con diferentes bases y el cilindro recto para conocer qué ocurre con el volumen al aumentar o disminuir algunas dimensiones de los cuerpos geométricos.
Los materiales que vas a utilizar es tu cuaderno de apuntes, bolígrafo, lápiz y goma.
Anota en tu cuaderno los apuntes que consideres necesarios.
Los cuerpos geométricos están presentes en la vida diaria: desde el recipiente que contiene la leche o el empaque de un chocolate; en las botellas de múltiples productos o los envases para guardar los alimentos.
También los cuerpos geométricos se emplean para contener petróleo y gas; en los electrodomésticos y hasta en las albercas.
Como puedes observar, hay una gran variedad y todos ellos comparten ciertas características, además de fórmulas para calcular su capacidad o volumen.
Estas fórmulas permiten anticipar cómo cambia su volumen al transformar sus dimensiones.
¿Qué hacemos?
Comienza con los prismas.
El nombre de un prisma se asigna por la figura que tienen sus bases.
Si sus bases son triángulos, se trata de un prisma triangular. Pero si su base tiene 5 vértices, se trata de un prisma pentagonal. O si se habla de un prisma que lo forman 8 aristas laterales, es un prisma octagonal.
Cuando sus bases son círculos y su cara lateral es un rectángulo, entonces el cuerpo geométrico es un cilindro.
Realiza la siguiente actividad.
Imagina el cuerpo geométrico que se te describe con las siguientes características. Esto para comparar las respuestas y saber si se habla del mismo.
Tiene 6 caras cuadradas, pero no se trata de un cubo que tiene 6 caras iguales. Tiene 18 aristas en total. Las bases son diferentes a las caras laterales. Y cada base tiene 6 vértices. ¿Qué cuerpo geométrico es? ¿Con cuántas pistas identificaste el cuerpo geométrico?
Si tu respuesta fue un prisma hexagonal, estás en lo correcto: tiene 6 caras laterales cuadradas, 18 aristas en total; sus bases tienen 6 vértices cada una y las bases son diferentes a las caras laterales.
Antes de empezar con el cálculo del volumen, ¿sabías que a sus unidades de volumen se les llama cúbicas?
Esto es porque al partir de un cubo en donde sus tres dimensiones son iguales tanto largo, ancho y alto, al multiplicarlas se obtiene: lado por lado por lado, igual a lado a la tercera potencia, es decir, lado al cubo.
Por lo tanto, a las unidades que se usan en el volumen se les denomina cúbicas, como metro cúbico, decímetro cúbico, centímetro cúbico, entre otras.
Ahora, considera una caja de galletas con forma de prisma rectangular. De ésta se quiere calcular su volumen y sus dimensiones son las siguientes:
De largo mide cuatro unidades, de ancho tres unidades y de alto dos unidades.
Calcula el número de cubos que caben en la base del prisma. Por ejemplo, si acomodas 4 de largo en 3 hileras —que es lo que mide de ancho el prisma—, y obtienes en la base 12 cubos.
Repite este procedimiento una vez más porque tiene una altura de 2 unidades, entonces se sostiene que el volumen de esta caja de galletas es de 24 unidades cúbicas.
Se concluye numéricamente que el volumen es igual al producto del área de la base por la altura. Es decir, largo por ancho por alto, que es igual a 4 por 3 por 2 igual a 24 unidades cúbicas.
Así se comprueba que, en ambos casos, el cálculo del volumen es igual.
Ahora analiza qué ocurre con el volumen de este prisma, si la altura de la caja de galletas fuera mayor.
Si partes de la fórmula de volumen —que es área de la base por altura—, y conoces que el área de la base se mantiene en 12 unidades cuadradas. ¿Cuál es el volumen de una caja con una altura del doble? Es decir, de 4 unidades y otra caja con una altura de 12 unidades.
Se parte de la fórmula del volumen del prisma —que es igual al área de la base por altura—, igual a 12 por cada una de las nuevas alturas, es decir, 12 por 4 que es igual a 48 unidades cúbicas.
Para la siguiente caja, el volumen es igual a 12 por 12, igual a 144 unidades cúbicas.
¿Observaste algún patrón en los resultados del volumen? Analiza:
Se tienen las tres cajas con la misma base y sólo cambia la altura. Por lo tanto, si la altura de la segunda caja aumentó el doble de la primera, el volumen también aumenta de 24 a 48 unidades cúbicas, el doble.
En el segundo caso, se observa que la altura aumentó seis veces la del original. Por lo tanto, el volumen también se modificó 6 veces, es decir, 24 por 6 que son 144 unidades cúbicas.
Al analizar la tabla, se observa una constante que es el área de la base. Para estos tres cuerpos geométricos, sólo cambias una de sus dimensiones que es la altura.
Hasta aquí ya calculaste el volumen para un prisma rectangular con variables de una dimensión, como la altura.
Pero ¿qué ocurre con los prismas que tienen otra figura como base? ¿Se cambia la fórmula para calcular el volumen si tienes otro tipo de base? ¿Qué pasa si la base ahora es un círculo?
Para contestar estas preguntas, en el siguiente video del minuto 02:05 al 03:52 se muestran prismas con diferentes figuras en la base, hasta llegar al cilindro.
- Volumen de conos y cilindro
https://www.youtube.com/watch?v=pVDY_dBeLhE
Se puede concluir que, para calcular el volumen de cualquier prisma y cilindro, sólo debes multiplicar el área de la base por la altura.
Ahora continua con la actividad 2.
Se quiere conocer el volumen que contiene una caja de chocolate con forma de prisma hexagonal con una altura de 12 cm, de radio 4 cm y una apotema de 3.4 cm.
¿Cómo calcularías el volumen?
Primero se calcula el área de la base. Al ser un hexágono, el área es igual al perímetro por apotema sobre 2.
Entonces, el perímetro que es igual al lado por 6 —por tratarse de un hexágono—, el radio y el lado tienen el mismo valor. Por lo tanto, 6 por 4 es igual a 24 cm.
Ahora, el área es igual a 24 por 3.4 sobre 2, igual a 81.6 entre 2, igual a 40.8 cm cuadrados.
El volumen es igual a 40.8 por 12, igual a 489.6 cm cúbicos.
Si se analizan los dos problemas, el cálculo requirió otros elementos porque las bases son diferentes y la fórmula del área cambia. Después de ese cálculo sólo hay que multiplicar por la altura.
Si el fabricante indica que cada tablilla que contiene la caja tiene una altura de 1 cm.
¿Qué volumen tendrá una caja con 4 tablillas, 6 tablillas y la edición especial de 20 tablillas?
Completa la actividad, ayudando al fabricante a calcular el volumen de estas presentaciones.
Para facilitar los cálculos, se traza una tabla, no sin antes considerar que el área de la base es la misma para todas las presentaciones. Por lo tanto, ese valor es constante, y se multiplica por las alturas solicitadas.
Para la caja de 4 tablillas se multiplica 40.8 por 4, igual a 163.2 cm cúbicos. Para la segunda presentación se multiplica 40.8 por 6, igual a 244.8 cm cúbicos. Para la edición especial se multiplica 40.8 por 20, igual a 816 cm cúbicos.
Conociendo el área de la base, para calcular el volumen sólo se multiplica el área por la altura solicitada, pero no es la única forma de realizarlo.
Si conoces el volumen del prisma, es posible calcular el de las nuevas presentaciones, a través de determinar la relación entre las alturas.
Se revisas los datos de la tabla anterior para realizar ahora los cálculos, partiendo del volumen que tenía una altura de 12 cm.
Si la primera altura solicitada representa la tercera parte del original, entonces se divide el volumen original de 489.6 entre 3, que es igual a 163.2 cm cúbicos.
Para la segunda altura observas que es la mitad de la primera. Por lo tanto, se divide 489.6 entre 2, igual a 244.8 cm cúbicos.
En la edición especial se observa que la altura es mayor a la altura original y no es múltiplo de ella. Pero el 20 —al ser múltiplo de 4, ya que 4 por 5 es 20—, se puede multiplicar al volumen de la altura de 4 que es 163.2 por 5, teniendo 816 cm cúbicos.
En las dos tablas se obtiene el mismo valor del volumen.
Se concluye que es directamente proporcional la altura con el volumen, siempre y cuando la base no se modifique.
Ahora analizarás qué pasa con el cilindro.
Tienes un contenedor para discos que tiene una capacidad para 60 piezas. Cada disco mide 6 cm de radio y 1.5 mm de alto.
¿Cuál es el volumen del contenedor?
Si tienes dos contenedores de 30 y 10 discos, ¿cuál es el volumen de éstos?
Para calcular el volumen del cilindro, primero se debe conocer el área de la base, y por ser un círculo, su fórmula es pi por radio al cuadrado.
Se sustituye el valor del radio, 6 cm, y se eleva al cuadrado para obtener 36. Lo multiplicas por 3.14 y obtienes 113.04 cm al cuadrado.
En la altura se tienen 60 discos de 1.5 mm, que es igual a 90 mm y equivalen a 9 cm para manejar todo en cm
Multiplicas el área de 113.04 por 9 de altura, y da 1 017.36 cm cúbicos, como volumen del contenedor.
Después, se sigue con el mismo procedimiento de multiplicar el área de la base por la altura.
Se tienen otros contenedores de 30 y 10 discos, ¿cuál es su volumen?
Se conoce el volumen del contenedor mayor, que mide 1 017.36 cm cúbicos, con una altura de 60 discos. Se calcula el volumen del segundo contenedor con 30 discos, siguiendo el razonamiento que trabajaste con el prisma. Al ser la mitad de la altura, se divide el volumen entre 2 porque se conserva la misma base, y obtener 508.68 cm cúbicos.
Para el contenedor con 10 discos realizas la división del volumen, partiendo del segundo contenedor, el cual es la tercera parte. Se divide 508.68 entre 3, igual a 169.56 cm cúbicos.
Como “dato relevante”: en el caso del cilindro, también existe una relación de proporcionalidad directa entre la altura del cilindro y el volumen, siempre y cuando tengan la misma medida en la base.
Sólo te falta por analizar: ¿qué pasa con el volumen si la medida de la base cambia? ¿Se mantendrá la misma relación de proporcionalidad?
Analiza estas preguntas con la cuarta y última actividad.
Continúa trabajando con tus contenedores de discos, pero ahora cambia el diámetro del disco, ya que algunos son contenedores para disco de cámara de video, discos para computadora o para discos de vinilo.
¿Cuál es el volumen de los tres contenedores, si se quieren almacenar tres grupos de discos con una altura de 10cm?
¿Qué relación existe entre el volumen y la variación de la base?
En esta actividad se tienen los siguientes datos: la altura de los tres contenedores es la misma de 10 cm; el radio de cada disco es el que cambia. En el disco para cámara de video, su radio mide 3 cm. El disco para computadora tiene un radio de 6 cm. Y el disco de vinilo grande tiene un radio de 15 cm.
Con estos datos se calcula el volumen de los contenedores.
Para el primer contenedor se calcula el área de la base que es pi por radio al cuadrado. Se sustituye para tener pi por 3 al cuadrado, igual a 3.14 por 9, igual a 28.26 cm cuadrados.
Para el volumen del cilindro se multiplica el área de la base por altura, que es 28.26 por 10 igual a 282.6 cm cúbicos.
Ahora realiza el cálculo para el segundo contenedor.
Para el segundo contenedor, el área de la base es igual a pi por 6 al cuadrado, igual a 3.14 por 36, igual a 113.04 cm cuadrados.
Su volumen es: área de la base por altura, igual a 113.04 por 10 igual a 1 130.4 cm cúbicos.
Ahora sólo falta el cálculo del tercer contenedor, de radio igual a 15 cm.
Este es el contenedor más grande, cuya área de la base es igual a pi por 15 al cuadrado, igual a 3.14 por 225, igual a 706.5 cm cuadrados.
Su volumen es área de la base por altura, igual a 706.5 por 10 igual a 7 065 cm cúbicos.
Ya se realizó el cálculo del volumen de los tres contenedores, el cual fue aumentando conforme aumentó el radio del disco.
Ahora, sólo falta analizar la segunda pregunta, que dice: ¿qué relación existe entre el volumen y la variación de la base?
Para ello, se inserta la información en una tabla.
En la tabla observas que la altura de los contenedores se mantiene constante, y que tanto el valor de los radios como el área de la base y el volumen aumentaron.
Del primer disco al segundo, el aumento del radio es al doble. El área de su base se hizo 4 veces mayor por el efecto de elevar al cuadrado el radio. Al ser la altura una constante en ambos, el volumen entonces es 4 veces mayor.
Es decir, 2 al cuadrado es 4; 28.26 por 4 es 113.04 y en el caso del volumen, al multiplicar 282.6 por 4, es 1 130.4 cm cúbicos.
Al comparar el primer disco con el tercero, se observa que el radio es 5 veces mayor. Con la consideración anterior —que el radio aumenta al cuadrado—, tienes 5 al cuadrado es 25. Por lo que el área de la base es 25 veces mayor.
Se comprueba: el área de 28.26 del primer disco por 25 es igual a 706.5, y en el volumen es 282.6 por 25, igual a 7 065 cm cúbicos.
Otro “dato relevante”: la relación entre el radio y el volumen final no es directamente proporcional —porque el radio es elevado al cuadrado para obtener el área de la base—por lo que si las dimensiones de la base se duplican, y la altura se conserva constante, el volumen será 4 veces mayor.
Si el radio se triplica, y la altura del cilindro es constante, el volumen será 9 veces mayor.
En conclusión: con una altura constante y un radio que aumenta proporcionalmente, el volumen aumenta un número de veces equivalente al cuadrado del aumento del radio.
Con las cuatro actividades se analizó el cálculo del volumen en prismas y cilindros, que, de modo general, se obtiene multiplicando el área de la base por la altura.
Con la particularidad de que el área de la base depende de la figura geométrica que corresponda.
También se analizó el cambio del volumen al aumentar o disminuir una dimensión del cuerpo geométrico, como la altura que tiene una relación de proporcionalidad directa con el volumen, conservando la misma base.
Mientras que cuando cambia el área de la base, que tiene dos dimensiones (largo y ancho), por ejemplo, el radio de un cilindro, el número de veces que es mayor que otro, se eleva al cuadrado para saber cuántas veces el volumen se incrementa, siempre y cuando la altura sea constante.
El Reto de Hoy:
Busca en tu libro de texto todo lo relacionado con este tema, y resuelve los ejercicios que ahí se proponen. De esta forma enriquecerás tu conocimiento.
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Mujeres y hombres en la vida cotidiana
Aprendizaje esperado: Promueve la igualdad de género en sus relaciones cotidianas y la integra como criterio para valorar otros espacios.
Énfasis: Valorar acciones que favorecen la igualdad de género en distintos espacios de la vida cotidiana.
¿Qué vamos aprender?
Los seres humanos, tanto las mujeres como los hombres valen lo mismo, tienen la misma dignidad y los mismos derechos.
A la humanidad le ha costado siglos entenderlo y, en muchos lugares, la igualdad entre mujeres y hombres no existe: Las mujeres son consideradas inferiores, no tienen las mismas oportunidades que los varones y sufren violencia.
Con base en los derechos humanos, eso es inadmisible y se debe luchar para lograr la igualdad. Para contribuir a la conciencia de esa lucha, analizarás cómo se puede construir la igualdad de género en distintos espacios de la vida cotidiana.
Al analizar este tema comprenderás lo injusto que es vivir en una sociedad donde unas personas valgan más que otras sólo por su género.
Uno de los mayores desafíos de la convivencia democrática es el trato justo e igualitario entre personas diversas, lo que implica desarrollar actitudes solidarias y respetuosas y, además, vencer las actitudes discriminatorias que degradan la dignidad humana.
De manera particular, tienes el desafío de lograr equidad entre hombres y mujeres. Está consiste en que mujeres y hombres tengan las mismas oportunidades e iguales condiciones para desarrollarse, ejercer sus derechos, recibir un trato digno y gozar de los bienes y servicios de la sociedad.
¿Qué hacemos?
A lo largo de la historia las diferencias biológicas entre sexos se han usado como justificación para subordinar y excluir a las mujeres, atribuyéndoles, principalmente, tareas para el cuidado de las y los hijos. Se les ha excluido de realizar tareas relacionadas con la vida pública. Esta desigualdad se debe a que se ha atribuido a mujeres y hombres ciertos rasgos, cualidades y roles de género, a partir de la forma como se interpretan y valoran las diferencias entre sexos.
Recuerda que los roles de género son pautas de comportamiento que, con frecuencia, son discriminatorios, pues se basan en prejuicios y se convierten en estereotipos, es decir, en una marca o etiqueta que establece cómo debes comportarte, ser, sentir o vestir.
La igualdad entre mujeres y hombres es un derecho humano protegido en las leyes internacionales. La Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos garantiza que se respete, lo mismo que otras leyes, como la Ley General de los Derechos de Niñas, Niños y Adolescentes y la Ley General de Acceso de las Mujeres a una Vida Libre de Violencia.
Mujeres y hombres, sin distinción, tienen los mismos derechos, algunos son: a la educación, a la alimentación, a la recreación, a elegir en qué trabajar, a votar, a ocupar cargos públicos, a recibir servicios médicos o a poner un negocio, si lo deseas. Sin embargo, la desigualdad y la falta de oportunidades aún marca la vida de muchas mujeres: algunas familias sólo brindan educación a los varones porque piensan que no es tan importante que ellas estudien, pues cuando sean adultas se dedicarán a cuidar a sus hijos y su familia.
Hoy, todavía existen lugares en los que el sueldo de las mujeres es menor que el de los hombres, a pesar de realizar la misma actividad; además, las mujeres tienen pocas posibilidades de ocupar puestos directivos. Estas y otras situaciones de discriminación e injusticia permiten afirmar que México se encuentra en proceso de construcción de la equidad e igualdad de género. Para eliminar estas injusticias es necesaria la participación de todas y todos.
Es una situación que debes reflexionar, para crear conciencia sobre el asunto y efectuar un cambio. La igualdad de género se conquista con acciones, actitudes y condiciones que buscan la igualdad de oportunidades entre mujeres y hombres, eliminando los estereotipos de género. Debes prevenir y erradicar la violencia por razones humanitarias.
La discriminación se presenta cuando se trata de manera distinta a las personas por razones de género, limitando el ejercicio de sus derechos. Uno de los mayores problemas es que la discriminación justifica y promueve la violencia de género. Históricamente, esto ha afectado a las niñas y las mujeres. La violencia de género se expresa de distintas formas: psicológica, física, patrimonial, económica y sexualmente.
Estas formas de violencia se pueden presentar en el trabajo, la familia, en la comunidad, impidiendo el desarrollo sano y pleno de todas las personas. De hecho, la equidad de género se puede analizar en tres aspectos que engloba parte de lo se menciona:
1. La igualdad de oportunidades entre mujeres y hombres, que no es una lucha de sexos para demostrar quién es mejor, sino que ambos se reconozcan como iguales en dignidad y derechos y puedan ejercerlos, sin distinción. Además, que la lucha por la igualdad de género también beneficia a los hombres.
2. La eliminación de los estereotipos de género tiene que ver con modificar cómo percibes y valoras actos, tu comportamiento y decisiones de la vida diaria, para generar oportunidades de igualdad mediante la eliminación de ideas erróneas sobre las características y capacidades de mujeres y hombres.
3. La prevención y la eliminación de la violencia tiene como objetivo erradicar los principales receptores de la violencia de género, fortaleciendo el ejercicio de los derechos y la vida de las personas.
La lucha por la equidad de género que corresponde a todas las personas, a mujeres y a hombres por igual, al gobierno, a las escuelas, la sociedad, familias y a los medios de comunicación masiva, mediante pequeñas acciones.
Observa el siguiente video del minuto 3:34 al 4:30.
- El género en nuestras vidas
https://www.youtube.com/watch?v=5t5fMTrem1o
El video muestra la importancia de valorar si una sociedad toma la igualdad como criterio para promover las relaciones entre mujeres y hombres; si garantiza la participación de las mujeres en asuntos políticos y públicos, si educa y promueve su desarrollo, entre otros aspectos. Además de la igualdad, esta perspectiva reconoce que existen múltiples identidades de género y que las diferencias que existen con relación al sexo, entendido como las particularidades biológicas y anatómicas de los seres humanos, no deben derivar en las desigualdades, provocadas por los roles tradicionales y los estereotipos de género, que suelen beneficiar a los hombres y limitar en las mujeres el ejercicio de sus derechos.
La ONU plantea que la perspectiva de género es un enfoque que permitirá alcanzar la igualdad entre los géneros, por ello es necesario que los derechos de mujeres y de hombres, las necesidades y los intereses estén presentes de manera igualitaria y equitativa en todas las acciones que emprenda el Estado; por ejemplo, los planes de gobierno, los libros de texto en los que estudias o las medidas para erradicar y sancionar la discriminación.
Realiza la siguiente actividad. Reúnete con tus familiares y reflexiona sobre las ideas y comportamientos que tienen respecto al ser hombre o ser mujer, y cómo estas ideas se concretan en las actividades o roles que asumen los hombres y las mujeres en las actividades cotidianas. Para ello, te sugiero retomar algunas de las siguientes preguntas:
Actualmente, ¿en tu casa acostumbras a darle más derechos a las mujeres o a los hombres?
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A las mujeres |
Ambos por igual |
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A los hombres |
No sé |
Del siguiente listado, ¿qué situaciones te ha tocado vivir?
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Si |
No |
No sabe |
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Que se les dé preferencia a los hijos varones. |
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Que se les dé preferencia a las hijas mujeres. |
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Obligar a que las mujeres atiendan a sus hermanos. |
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Obligar a que los hombres atiendan a sus hermanas. |
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Que las tareas del hogar sólo las realicen las mujeres. |
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Que las tareas del hogar sólo las realicen los hombres. |
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En tu hogar, ¿con qué frecuencia los hombres realizan alguna de las siguientes actividades?
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Siempre |
A veces |
Nunca |
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Lavar trastes. |
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Cocinar. |
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Lavar y planchar ropa. |
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Cuidar a las y los niños. |
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Tender camas. |
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Hacer reparaciones en casa. |
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¿Consideras que las siguientes acciones puedan ayudar a combatir la violencia contra las mujeres?
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Mucho |
Algo |
Poco |
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Mejorar la instrucción en la escuela. |
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Mejorar la educación en casa. |
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Modificar las leyes existentes. |
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Fuente: CNDH, Encuesta de opinión sobre el derecho a la igualdad entre mujeres y hombres, 2010.
Cuando termines de responder las preguntas, compara tus resultados con los de tus familiares y comenta si en tus relaciones cotidianas suceden estas prácticas que impiden la igualdad de género.
Comenta cuáles de las acciones incluidas en la última tabla podrías utilizar para promover la igualdad de género en tus relaciones cotidianas.
Con las respuestas a estas preguntas puedes tener un panorama de lo que se vive en la familia, e inclusive, en el país, y entender que es posible modificar hábitos y conductas con el apoyo que la misma sociedad brinda y la capacidad de decidir con libertad, respeto e igualdad.
Además de las acciones generales propuestas en la última tabla de la actividad realizada, conviene que tengas en cuenta algunas otras orientaciones que pueden ser útiles para combatir las desigualdades de género que estén presentes en tu ámbito cotidiano, como la casa, escuela o comunidad. Las recomendaciones son:
- Reconocer e identificar los mensajes sexistas en la información que recibes.
- Informarte del enfoque y las visiones actuales de la perspectiva de género.
- Elimina prejuicios sobre la igualdad de género.
- Incorpora la equidad de género a los principios de convivencia en las instituciones.
- Promueve la igualdad de oportunidades a mujeres y hombres, en todos los ámbitos de la convivencia.
- Revisa constantemente que se aplique la igualdad de género en todos los espacios.
- Adopta comportamientos que adopten como principio la equidad de género en las relaciones cotidianas.
Observa y escucha la siguiente opinión con relación a las preguntas, ¿qué implica la igualdad de género? y ¿qué valores éticos y cívicos contribuyen a la equidad de género? Así como a la posibilidad de señalar acciones para combatir la desigualdad entre mujeres y hombres en la vida cotidiana.
- Video Profr. Julio Alejandro Hernández Fernández
Para demandar el cumplimiento de la igualdad de género debes ser conscientes de que existen diversas leyes, iniciativas y campañas que se realizan en México para promover la equidad de género y combatir la violencia.
Las instituciones de gobierno, entre ellas el Instituto Nacional de las Mujeres (INMUJERES), deben fomentar, reconocer y respetar la equidad entre mujeres y hombres. Seguramente, has escuchado las expresiones “Ni una menos” o “Vivas nos queremos”, estas forman parte de los movimientos dirigidos a exponer el problema del feminicidio en México y a exigir que las autoridades actúen para prevenirlo y para castigar a los culpables.
El ejemplo anterior es de relevancia. Recuerda que la Ley General para la Igualdad entre Mujeres y Hombres (LGIMJ), es la que sustenta el derecho a la igualdad de género, pero existen otras normas a las que se pueden recurrir con este propósito, como la Ley General de Acceso de las Mujeres a una vida Libre de Violencia. A nivel internacional se cuenta con la Convención sobre la Eliminación de Todas las Formas de Discriminación contra la Mujer (CEDAW).
Muchos países, incluido México, se han comprometido, en el marco internacional, a diseñar programas de educación para contrarrestar prejuicios y costumbres que se producen de manera cotidiana, basados en la premisa de la inferioridad o superioridad de cualquiera de los géneros y que legitiman o exacerban la violencia contra la mujer.
En general, se espera que las leyes se redacten para lograr la convivencia justa y pacífica en una sociedad. Si son justas, es importante que sean acatadas por todos los actores sociales, incluidas las autoridades. Hacer valer la igualdad de género, por lo tanto, requiere la participación de las instancias encargadas de hacer cumplir las leyes, pero también de una ciudadanía responsable.
Por ejemplo, cuando se ha sido víctima de algún delito donde se afecta la igualdad de género, es preciso denunciarlo ante la autoridad competente para que los responsables sean castigados y las víctimas puedan acceder a la justicia y reparación del daño.
Otra alternativa de la población, para exigir el derecho a la igualdad, entre ellas la de género, es reconocer si se está siendo víctima u objeto de alguna forma de discriminación. La ley Federal para Prevenir y Eliminar la Discriminación instruye al Consejo Nacional para Prevenir la Discriminación (CONAPRED) y a los consejos afines de las entidades federativas, a que reciban quejas por actos de discriminación.
Entre las tareas de dichas instancias están resolver las quejas relacionadas con cualquier tipo de discriminación cometida por particulares o por las autoridades, garantizar que se cumplan las resoluciones de los propios consejos e imponer sanciones contra los responsables de cometer alguna acción de discriminación prevista en la ley.
Para que logres proponer acciones concretas que te permitan crear una cultura de igualdad, reúnete en familia y lee el siguiente caso:
Una institución de gobierno otorgó un seguro de gastos médicos mayores a los trabajadores varones que amparaba a sus esposas o concubinas. Sin embargo, dicha institución excluyó a sus trabajadoras de esta prestación laboral, pues consideraba que sus esposos y concubinos, al ser los proveedores de la familia, ya tenían esta protección y la podían extender hacia ellas.
- Explica en tu cuaderno de qué manera se viola el derecho a la igualdad en el caso.
- Identifica a qué leyes o acuerdos se puede recurrir para argumentar la falta de igualdad de género en este caso y exigir su aplicación.
- Propón instancias a las cuales podrían acudir las víctimas para exigir el cumplimiento de sus derechos.
El Reto de Hoy:
Comparte tu trabajo con tu familia y acuerda qué acciones puedes promover en el ámbito cotidiano para avanzar hacia la equidad de género. Así puedes ayudar a evitar situaciones como las que se has visto.
En esta sesión se analizó la relación mujer-hombre, la cual se puede abordar desde diferentes esferas sociales, pero esto no implica que la igualdad de género se quede estancada pues, debes aceptar que tanto mujeres y hombres poseen distintas formas biológicas y anatómicas, pero tienes igualdad de derechos por lo cual debes trazarte metas y desarrollar estrategias de acción orientadas a lograr una sociedad más igualitaria y en progreso.
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¡Buen trabajo!
Gracias por tu esfuerzo.
¿Qué significa el número de Avogadro?
Aprendizaje esperado: Relaciona la masa de las sustancias con el mol para determinar la cantidad de sustancia.
Énfasis: Explicar que las reacciones químicas se producen entre un enorme número de átomos.
¿Qué vamos aprender?
Inicia con la frase célebre de Jean Baptiste Perrin, famoso físico y químico francés: “la ciencia está hecha de dos partes: primera, saber que se sabe lo que se sabe; segunda, saber que no se sabe lo que no se sabe”.
En esta ocasión aprenderás que las reacciones químicas se producen entre un enorme número de átomos. Comprenderás el significado del número de Avogadro y analizarás la ley de Avogadro y los gases ideales.
Para esta sesión necesitarás:
â— Tu bitácora científica que es tu cuaderno de Ciencias. Química.
â— Libro de texto de Ciencias 2.
â— Lápiz, colores, bolígrafo.
â— Tabla periódica localizada en tu libro.
Durante las sesiones pasadas has aprendido muchas cosas interesantes como, por ejemplo, las mezclas, las reacciones químicas y más. Estudias algunas propiedades de la materia como la masa, el volumen, la temperatura, entre otras, así como las unidades que sirven para medirlas.
Durante este tiempo se ha abordado las moléculas, átomos, iones ¿cómo puedes medir su masa e inclusive estimar el número de átomos contenidos en una porción de materia?
Puedes describir a muchos compuestos químicos mediante sus propiedades físicas y químicas. Efectivamente, es posible estimar la cantidad de átomos que contiene una sustancia.
Como los átomos, iones y moléculas son tan pequeños para poder saber cuántos hay en una muestra de sustancia, es necesario agruparlos, más que contarlos de forma individual.
Esta forma de contar agrupando se utiliza con otros objetos comunes. Por ejemplo, si fueras a comprar un ramo de rosas probablemente no pediría doce o veinticuatro, sino una docena o dos.
De modo similar, no compras dos zapatos, sino un par de zapatos, o una gruesa de lápices.
Cada uno de los conjuntos como la docena y la gruesa, representan un número específico de artículos. Estos conjuntos facilitan el conteo de los objetos. Una docena siempre tiene 12 objetos, 1 gruesa siempre tiene 144 objetos, 1 par siempre tiene 2 objetos.
Los químicos también necesitan un método adecuado para contar el número de átomos, moléculas, partículas o iones en una muestra de una sustancia.
Los átomos y las moléculas son extremadamente pequeños, hay muchos de ellos aún en la muestra más pequeña, por lo que es imposible contarlos, razón por la cual los químicos crearon su propia unidad de medida llamada mol.
Puedes utilizar distintos recursos para apoyarte y para despertar tu curiosidad e interés. Revisa la dirección electrónica, donde encontrarás bellas imágenes astronómicas, a partir de las cuales puedes llevar a la reflexión sobre los elementos que componen las estrellas, nebulosas, planetas y otros astros, así como sus propiedades.
https://apod.nasa.gov/apod/archivepix.html
¿Qué hacemos?
Desde las primeras ideas referentes al átomo, distintos científicos se preguntaron sobre la posibilidad de medirlos, pesarlos y contarlos.
¿Te imaginas la cantidad de átomos, moléculas, iones, y partículas más pequeñas que constituyen toda la materia?
La cantidad es inmensa. Uno de los científicos que realizó estudios con respecto a este planteamiento fue Lorenzo Romano Amadeo Carlo Avogadro, conde de Quaregna e Ceretto. Nació en Turín, Italia en el año de 1776, fue abogado, eclesiástico y además dedicó gran parte de su vida a sus estudios en física y matemáticas.
Amadeo Avogadro enfocó sus estudios al comportamiento de los gases, lo que lo llevó a proponer que los gases estaban formados por moléculas diatómicas, es decir, que en el gas hidrógeno, las moléculas de este elemento están formadas por dos átomos de hidrógeno y que en el gas cloro, las moléculas están formadas por dos átomos de cloro. Además, consideró que, en una reacción química, una molécula debe reaccionar con una o varias moléculas, dando como resultado un producto.
Como identificaste, debe existir una relación entre el número de moléculas presentes en los reactivos y el de los productos. Avogadro propuso que el volumen de un gas, a una presión y temperatura determinadas, es proporcional al número de átomos o moléculas que lo conforman. Lo anterior, establece una relación directa entre el volumen de cualquier gas y el número de moléculas que contiene. En el ejemplo puedes observar que en volúmenes iguales (los rectángulos), siempre hay el mismo número de moléculas.
Con base en estas afirmaciones, Avogadro establece una ley que lleva su nombre y que argumenta que: volúmenes iguales de distintas sustancias gaseosas, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el mismo número de moléculas.
Con la misma ley se argumenta que:
“Un específico número de moléculas de dos gases diferentes ocupan el mismo volumen en idénticas condiciones de presión y temperatura".
Es un poco complicado, pero para ayudar a pensar en ello, vas a inflar un globo. Como puede verse a mayor cantidad de gas, mayor será el volumen, y a menor cantidad de gas, menor volumen. Lo que fue muy importante es que Avogadro pensó que esto ocurría para distintos gases, así cuando reaccionaban volúmenes iguales de distintos gases como en el ejemplo con hidrógeno y cloro se podía suponer que reaccionaban el mismo número de moléculas de cada uno.
Ahora observa el ejemplo del agua:
De acuerdo con Avogadro, el número de partículas de un gas está relacionado con el volumen que ocupa, como se observa en la imagen, con respecto al volumen de oxígeno, y las dos moléculas del hidrógeno. Por ello, la relación sencilla que se forma entre un número de partículas también se podría extender a los volúmenes que ocupan los gases, que aquí su relación sería dos a uno. Por lo tanto, con base en Avogadro, volúmenes iguales de gases diferentes tienen el mismo número de partículas, las relaciones del mol han de ser iguales a las relaciones volumétricas.
Uno de los primeros científicos que trataron de calcular el número de moléculas contenidas en un volumen determinado de un gas fue Johann Josef LoSchmidt, químico y físico australiano cuya obra principal se centra en la Teoría cinética de los gases y la Termodinámica.
A partir de sus investigaciones sobre la cinética de los gases pudo determinar y calcular por vez primera el valor exacto del tamaño de las moléculas contenidas en el aire.
Sin embargo, pese a que estimó erróneamente el número de moléculas que hay en un centímetro cúbico de aire, dio mayor claridad para lograr entender que sí es posible calcular el número de átomos.
A pesar de que su resultado no fue acertado, fue la base para posteriores investigaciones con la finalidad de resolver esta incógnita.
En la sección de la química en la vida cotidiana dice:
Muchos de los envases de alimentos que compramos tiene gas para mejorar el aislamiento. Por ejemplo, para garantizar la frescura de la comida, en la industria alimentaria se utiliza en el hielo seco un gas compuesto por dióxido de carbono en estado sólido. Su baja temperatura lo hace apto para la conservación, la congelación y el transporte de alimentos. Algunos sistemas de envasado de alimentos, como el envasado en atmosfera protectora se utilizan gases para que se conserven los alimentos. Los más comunes son el oxígeno, el CO2 y el nitrógeno. El tipo y la proporción de gas que debe ir en cada envase depende del tipo de comida y de los cambios naturales que sufra cada alimento.
Para garantizar la frescura de la comida, muchos de los alimentos que consumes son empacados o almacenados en atmósferas controladas, para mantener o mejorar su calidad.
Por ejemplo, algunos alimentos se mantienen en cámaras de conservación. Estas cámaras normalmente tienen bajas temperaturas, pero también bajos niveles de oxígeno, entre otras características, que contribuyen a ralentizar los procesos metabólicos de la fruta, alargando su vida comercial.
Por otro lado, en ocasiones es necesario que la fruta madure en tiempos cortos, por lo que es necesario acelerar el proceso metabólico de los frutos.
Generalmente, en estos casos se emplean cámaras de maduración, con atmósferas que contienen gas etileno, ya que este gas contribuye a su maduración.
Ten listo tu diccionario, dispositivo electrónico, o tu libro de texto, enciclopedia donde puedas encontrar información, para investigar ¿qué es el mol?
El mol es la unidad básica del Sistema Internacional de medida (Si), utilizada para medir la cantidad de sustancia. Es el número de átomos de carbono que hay exactamente en 12 g de carbono-12 puro.
El número de Avogadro fue nombrado así por Jean Baptiste Perrin como el número de átomos en un mol de hidrógeno.
Solo que la física y química tenían diferentes conceptos para definirlo, e inclusive referencias, como el hidrógeno y el carbono-16.
Pero fue en 1960, que la IUPAC retoma y somete a prueba esta idea, acordando que se tomaría como referencia el carbono-12.
El carbono 12 es el más abundante de los isótopos estables del carbono, se estima en 98.9% su abundancia en el planeta Tierra. Está conformado por 6 protones, 6 neutrones y 6 electrones.
Por lo cual adquiere particular importancia al usarse como referencia en el cálculo de unidades de átomos, iones, moléculas, en una sustancia.
En la ciencia todos se tienen que poner de acuerdo, ser concretos y considerar que el trabajo científico no ocurre de forma aislada.
Es un trabajo en conjunto, y todos los científicos y especialistas pueden aportar ideas. ¿entonces que unidad de medida tiene el mol?
Un mol contiene exactamente 6.022 140 76 × 1023 entidades elementales. Este número es el valor numérico fijo de la constante de Avogadro, NA, cuando se expresa en mol, se llama número de Avogadro. Con base en una de las últimas revisiones de la IUPAC.
Con lo anterior se puede decir que 1 mol de carbono-12 tiene 12 gramos. Entonces, también se puede decir que 12 gramos de carbono-12 tienen 6.022 x1023 átomos.
El mol es útil porque ayuda a pasar de lo que no se puede ver (átomos, iones y moléculas) a lo que sí se puede “observar” en el laboratorio (gramos, miligramos).
El número de Avogadro es un número enorme escribe todos los números que corresponden a la cifra 6022 000 000 000 000 000 000 00
Este número se puede expresar de otra manera, recuerda un poco de tus clases de matemáticas, con la finalidad de expresar de manera práctica la cifra como notación exponencial quedando de la siguiente manera:
6.022x1023 mol
Entonces de la misma manera que el metro es la unidad fundamental de longitud, y el segundo la del tiempo, mol es la unidad fundamental de cantidad de sustancia.
¿Sabías que? Aunque lleve su nombre, este número no fue propuesto por Amadeo Avogrado. De hecho, el italiano nunca llegó a conocerlo. Fue el francés Jean Perrin, premio Nobel de Física en 1926, que, con base en el desarrollo de las teorías de Avogrado, propuso dar su nombre a un concepto fundamental en el estudio de las magnitudes de las sustancias a nivel atómico y molecular.
El número de Avogadro es una cifra gigantesca, como debe ser para contar partículas extremadamente pequeñas. Basta pensar que un mol de canicas cubriría la superficie de la Tierra hasta una profundidad de más de 6 kilómetros.
Observa el ejemplo.
a) Esfera 1: hidrogel color rojo y blanco.
La partícula representativa del mol de agua es la molécula de agua de un enlace covalente.
b) Esfera 2: hidrogel color rosado
El mol de cobre es el átomo de cobre.
c) Esfera 3: hidrogel color blanco y verde.
Mol de cloruro de sodio es la fórmula unitaria, de un enlace iónico.
Cuando tomas la masa de los átomos que aparecen en la tabla periódica y la expresas en las mismas unidades (gramos, kilos, toneladas) tienes la misma cantidad de partículas.
Por ejemplo: una docena de limones tiene aproximadamente el doble de la masa de una docena de huevos. La diferencia de masa es razonable debido a que los limones son diferentes de los huevos en composición y tamaño.
Aunque un mol de cada elemento o molécula tiene el mismo número de entidades, no tiene la misma masa. Observa un ejemplo con tres tipos diferentes de dulces.
Aquí hay tres cajas, cada una con el mismo número de dulces, verifica si la masa de cada caja es la misma.
El contenedor de gomitas tiene 25 gomitas, con una masa de 375 g, el segundo contenedor contiene 25 lunetas, con una masa de 500 g y, por último, el contenedor que tiene 25 cacahuates, tiene una masa de 37.5 g.
¿Te atreverías a calcular mentalmente la cantidad de gomitas que hay en 750 g?
Si observas, aunque cada contenedor tiene el mismo número de entidades, en el ejemplo, el mismo número de dulces, éstas tienen diferente masa. Lo mismo pasa con los átomos y las moléculas.
Ahora imagina que tienes una caja con 10 moléculas de hidrógeno, es decir, estas moléculas están formadas por la unión de 2 átomos de hidrógeno en estado gaseoso, así se encuentran en la naturaleza. Si cada molécula de hidrógeno tiene 2 unidades de masa atómica y tenemos 10 moléculas ¿qué valor tiene su masa molecular?
Ahora, por ejemplo, una molécula de hidrógeno tiene una masa de 2 g, esto equivale a 1 mol que significa que tiene 6.022x10 23 moléculas, si revisas el oxígeno molecular (O2), tiene una masa de 32 g, esto indica que en 32 g de oxígeno molecular hay 6.022x1023 moléculas, lo que equivale a un mol.
Por último, tienes el hierro, tiene una masa de 56 g y sigue teniendo el mismo número de átomos, el correspondiente al número de Avogadro, y equivale a un mol. Es muy importante que identifiques que los datos que cambian solo son las cantidades de masa y se conserva el número de partículas.
En esta imagen puedes observar que 1 mol de diferentes sustancias tiene diferentes masas.
Por lo tanto, un mol es la unidad para representar la cantidad de sustancia y un mol contiene el número de Avogadro de partículas (átomos, moléculas, iones, electrones).
El número de Avogadro (NA) tiene un valor de 6.022 x1023 partículas. La masa de un mol de átomos es la masa atómica expresada en gramos (masa molar: Se mide en g/mol)
Alguna vez te has preguntado ¿qué tan delgada es la membrana de una burbuja de jabón?
Propósito: Reflexionas sobre las dimensiones de la membrana de una burbuja de jabón.
Investigación previa:
¿Cómo se expresan las dimensiones menores a los milímetros?
Investiga 5 ejemplos de objetos más pequeños que lo que se puede percibir a simple vista y sus dimensiones.
Necesitarás:
- Un plato lo más grande posible.
- Detergente líquido.
- Glicerina.
- Un gancho de metal para colgar la ropa, o un embudo de plástico, o un pedazo de alambre en forma circular forrado con estambre.
Realiza el procedimiento:
- Prepara una disolución jabonosa mezclando en volumen una parte del detergente, dos y media partes de glicerina y tres partes de agua.
- Introduce el embudo, el gancho o alambre y sopla. Tendrás una o varias burbujas de jabón.
Predicción:
¿De qué ancho es la membrana de la burbuja de jabón? Predice tomando como base los siguientes valores aproximados en nanómetros (1 nanómetro es igual a 1 X 10-9 metros).
- El ancho de un cabello humano 100 000 nm.
- El ancho de una célula roja en la sangre 10 000 nm.
- La longitud “normal” de una bacteria 1000 nm.
- El ancho de una partícula de polvo 800 nm.
- La longitud de onda de la luz roja 650 nm.
- El ancho de un chip de computadora 100 nm.
- La distancia entre dos hélices del ADN 2 nm.
- El ancho de un átomo de carbono 1 nm.
Justifica la predicción.
Observación:
- Realiza la actividad experimental y compara el grueso de la burbuja con el de un cabello humano.
- Observa qué sucede, elabora dibujos de ello y acompaña cada dibujo con una descripción de lo que ocurre.
Explicación:
- Explica con tus palabras lo que sucede y compáralo con tu predicción.
Recuerda compartir tus resultados con tu maestra o maestro de forma creativa y segura.
El número de Avogadro es un número gigantesco, tanto que nos resulta complicado de poder leer. Por ejemplo, si llenaras un número de Avogadro de vasos de agua del océano Atlántico, lo dejarías totalmente seco.
Si tuvieras un paquete de 100 hojas de colores acomodadas midiendo aproximadamente 1 centímetro de alto; si apilaras un mol (es decir, un número de Avogadro) de hojas, la torre resultante mediría 60 billones de kilómetros de alto.
En esta sesión aprendiste que Amadeo Avogadro realizó investigaciones de los gases, y estableció una ley que dice “Volúmenes iguales de distintas sustancias gaseosas, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el mismo número de moléculas”.
El mol es la unidad de medida para calcular el número de átomos, moléculas, iones y partículas que hay en la masa de una sustancia.
También aprendieron que el número de Avogadro tiene como referencia al carbono-12, isótopo muy abundante en el planeta Tierra.
Sorprendente, el número de Avogadro es enorme, sin embargo, se puede expresar con notación científica 6.022x1023, valor que estima la cantidad de átomos, moléculas, iones y partículas presentes en un mol de sustancia.
Observa el siguiente diagrama.
El Reto de Hoy:
Para seguir aprendiendo y construyendo tus saberes, revisa de los Libros del Rincón, Ciencia para Nicolás del autor Carlos Chordá Pamplona. Todo el libro es genial, revisa en específico el capítulo titulado “Cuenta con el mol”.
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Gracias por tu esfuerzo.
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